前言
本文非物理系专业人士编写，仅供大学物理（3）考前复习使用，不保证是否存在错误。
热学内容包括以下章节：
- 第14章 气体动理论
- 第15章 热力学基础
其中，气体动理论是热的微观描述，而热力学则反映了热的宏观性质。在热学中我们需要了解到，单个分子是无序的、具有偶然性、遵循力学规律，而大量的分子则服从统计规律。换言之，宏观量是对微观量的统计平均。
气体动理论
基本物理量
气体状态参量：压强$p$，体积$V$，温度$T$。当$p,V,T$唯一确定时，就确定了一个平衡态。
👀 重点：$p-V$几何意义
$p-V$图中：
| 形态 | 含义 |
|---|---|
| 一个点 | 一个平衡态 |
| 一条曲线 | 一个准静态过程 |
| 一条闭合曲线 | 一个循环过程 |
温度
热力学温标$T(\mathrm{K})$，摄氏温标$t(\mathrm{^{\circ}C})$，其转换关系为：
$$
T=t+273.15
$$
🤔 温度一定要化成国际单位，尤其在卡诺循环效率方程中。
理想气体物态方程
$$
pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT
$$
🤔 注意国际单位，氧气的摩尔质量$32\times 10^{-3}\mathrm{kg/mol}$
混合气体
$$
\sum{p_i}V=\sum{\nu_i}RT
$$
标准状态：$0\mathrm{^{\circ}C},1\mathrm{atm}=1.013\times10^5\mathrm{Pa}$
压强和温度的关系
$$
p=nkT=\frac{2}{3}n\bar{\varepsilon _k}
$$
$$
\bar\varepsilon _k=\frac{1}{2}m_0v^2=\frac{3}{2}kT
$$
方均根速率
$$
\sqrt{\bar{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}
$$
能量按自由度均分定理
一个自由度的能量$\frac{1}{2}kT$
总自由度 = 平动自由度 + 转动自由度
$$
i=r+t=r+3
$$
单原子，r=0；双原子，r=2；多原子，r=3
平均平动动能
对应一个分子
$$
\bar{\varepsilon_k}=\frac{3}{2}kT
$$
平均动能
$$
\bar{\varepsilon}=\frac{i}{2}kT
$$
内能
内能总是与$R$相联系，并且提法是$1\mathrm{mol},\nu \mathrm{mol}$
$$
E_{\mathrm{mol}}=\frac{i}{2}RT\
E=\nu *\frac{i}{2}RT（kN_A=R）
$$
麦克斯韦速率分布律
速率分布函数
$$
f(v)\mathrm{d}v=\frac{\mathrm{d}N}{N}
$$
含义是什么，需要搞清楚——$f(v)-v$图
$$
\int_0^\infin{f(v)\mathrm{d}v}=1
$$
$$
\int_{v_1}^{v_2}{Nf(v)\mathrm{d}v}
$$
最概然速率
俩图，问哪条线是哪种气体，或者给一个算另一个
$$
v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}
$$
三个统计速率
$$
最概然速率\lt平均速率\lt方均根速率
$$
看一下具体数值是多少8
平均自由程和平均碰撞频率
平均自由程
$\bar \lambda$是$v$的单值函数；$n,\bar v$都是变量。
$$
\bar\lambda=\frac{\bar v}{\bar Z}=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}
$$
平均碰撞频率
单位时间内连续碰撞的平均次数
$$
\bar{Z}=\frac{\sqrt{2}\pi d^2 n v \Delta t}{\Delta{t}} =\sqrt{2}\pi d^2 n v
$$
热力学基础
基本物理量
基本物理量：功$W$，热量$Q$，内能$E$。其中$E$是状态量，其余都是过程量
改变热力学系统状态的两种方式：热传递和做功
求做功方式
① 做功定义
$$
W=\int_{V_1}^{V_2}{p\mathrm{d}V}
$$
② 面积
气体对外界做功：膨胀做正功，压缩做负功
③ 热力学第一定律
$$
Q=W+\Delta E
$$
热力学第一定律
$$
Q=W+\Delta E
$$
吸热，$Q>0$；放热，$Q<0$
等值过程
等容过程，等压过程，等温过程，绝热过程
等体过程（W=0）
$$
W=0\
\Delta E = \nu C_{v,m}\Delta T\
Q=\Delta E
$$
等压过程
$$
\Delta E = \nu C_{v,m}\Delta T\
Q=\nu C_{p,m} \Delta T\
W=Q-\Delta E=\nu R \Delta T
$$
等温过程
$$
\Delta E = 0\
Q=W=\nu RT \ln{\frac{V_2}{V_1}}=\nu RT \ln{\frac{p_1}{p_2}}
$$
定压比热容，定容比热容，摩尔热容比
前面补充一下
$$
\gamma=\frac{C_{p,m}}{C_{v,m}}=\frac{i+2}{i}
$$
单原子，双原子，多原子
绝热过程和绝热方程
$$
PV^\gamma=c
$$
其余的用物态方程推导
绝热膨胀
$$
\Delta T = 0\
\Delta E = 0\
Q = 0 \
$$
绝热线和等温线
循环过程
$$
Q=Q_-+Q_+
$$
热机效率
$$
\eta=\frac{W}{Q}=\frac{Q_吸-|{Q_放}|}{Q_吸}
$$
卡诺循环
- 图一A→B、图二1→2，可逆等温膨胀：此等温的过程中系统从高温热库吸收了热量且全部拿去做功。
- 图一B→C、图二2→3，等熵（可逆绝热）膨胀：移开热库，系统对环境做功，其能量来自于本身的内能。
- 图一C→D、图二3→4，可逆等温压缩：此等温的过程中系统向低温热库放出了热量。同时环境对系统做正功。
- 图一D→A、图二4→1，等熵（可逆绝热）压缩：移开低温热库，此绝热的过程系统对环境作负功，系统在此过程后回到原来的状态。
卡诺热机的热效率：
$$
\eta=1-\frac{T_2}{T_1}
$$
化为国际单位国际单位国际单位
热力学第二定律
开尔文表述：功变热不可逆
克劳修斯表述：热传导不可逆（低温到高温）
熵：熵增
