Overview of Thermology


前言

本文非物理系专业人士编写,仅供大学物理(3)考前复习使用,不保证是否存在错误。

热学内容包括以下章节:

  • 第14章 气体动理论
  • 第15章 热力学基础

其中,气体动理论是热的微观描述,而热力学则反映了热的宏观性质。在热学中我们需要了解到,单个分子是无序的、具有偶然性、遵循力学规律,而大量的分子则服从统计规律。换言之,宏观量是对微观量的统计平均。

气体动理论

基本物理量

气体状态参量:压强$p$,体积$V$,温度$T$。当$p,V,T$唯一确定时,就确定了一个平衡态。

👀 重点:$p-V$几何意义

$p-V$图中:

形态 含义
一个点 一个平衡态
一条曲线 一个准静态过程
一条闭合曲线 一个循环过程

温度

热力学温标$T(\mathrm{K})$,摄氏温标$t(\mathrm{^{\circ}C})$,其转换关系为:

$$
T=t+273.15
$$

🤔 温度一定要化成国际单位,尤其在卡诺循环效率方程中。

理想气体物态方程

$$
pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT
$$

🤔 注意国际单位,氧气的摩尔质量$32\times 10^{-3}\mathrm{kg/mol}$

混合气体

$$
\sum{p_i}V=\sum{\nu_i}RT
$$

标准状态:$0\mathrm{^{\circ}C},1\mathrm{atm}=1.013\times10^5\mathrm{Pa}$

压强和温度的关系

$$
p=nkT=\frac{2}{3}n\bar{\varepsilon _k}
$$

$$
\bar\varepsilon _k=\frac{1}{2}m_0v^2=\frac{3}{2}kT
$$

方均根速率

$$
\sqrt{\bar{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}
$$

能量按自由度均分定理

一个自由度的能量$\frac{1}{2}kT$

总自由度 = 平动自由度 + 转动自由度

$$
i=r+t=r+3
$$

单原子,r=0;双原子,r=2;多原子,r=3

平均平动动能

对应一个分子

$$
\bar{\varepsilon_k}=\frac{3}{2}kT
$$

平均动能

$$
\bar{\varepsilon}=\frac{i}{2}kT
$$

内能

内能总是与$R$相联系,并且提法是$1\mathrm{mol},\nu \mathrm{mol}$

$$
E_{\mathrm{mol}}=\frac{i}{2}RT\
E=\nu *\frac{i}{2}RT(kN_A=R)
$$

麦克斯韦速率分布律

速率分布函数

$$
f(v)\mathrm{d}v=\frac{\mathrm{d}N}{N}
$$

含义是什么,需要搞清楚——$f(v)-v$图

$$
\int_0^\infin{f(v)\mathrm{d}v}=1
$$

$$
\int_{v_1}^{v_2}{Nf(v)\mathrm{d}v}
$$

最概然速率

俩图,问哪条线是哪种气体,或者给一个算另一个

$$
v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}
$$

三个统计速率

$$
最概然速率\lt平均速率\lt方均根速率
$$

看一下具体数值是多少8

平均自由程和平均碰撞频率

平均自由程

$\bar \lambda$是$v$的单值函数;$n,\bar v$都是变量。

$$
\bar\lambda=\frac{\bar v}{\bar Z}=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}
$$

平均自由程 - 维基百科,自由的百科全书

平均碰撞频率

单位时间内连续碰撞的平均次数

$$
\bar{Z}=\frac{\sqrt{2}\pi d^2 n v \Delta t}{\Delta{t}} =\sqrt{2}\pi d^2 n v
$$

平均碰撞频率的理解

热力学基础

基本物理量

基本物理量:功$W$,热量$Q$,内能$E$。其中$E$是状态量,其余都是过程量

改变热力学系统状态的两种方式:热传递和做功

求做功方式

① 做功定义

$$
W=\int_{V_1}^{V_2}{p\mathrm{d}V}
$$

② 面积

气体对外界做功:膨胀做正功,压缩做负功

③ 热力学第一定律

$$
Q=W+\Delta E
$$

热力学第一定律

$$
Q=W+\Delta E
$$

吸热,$Q>0$;放热,$Q<0$

等值过程

等容过程,等压过程,等温过程,绝热过程

等体过程(W=0)

$$
W=0\
\Delta E = \nu C_{v,m}\Delta T\
Q=\Delta E
$$

等压过程

$$
\Delta E = \nu C_{v,m}\Delta T\
Q=\nu C_{p,m} \Delta T\
W=Q-\Delta E=\nu R \Delta T
$$

等温过程

$$
\Delta E = 0\
Q=W=\nu RT \ln{\frac{V_2}{V_1}}=\nu RT \ln{\frac{p_1}{p_2}}
$$

定压比热容,定容比热容,摩尔热容比

前面补充一下

$$
\gamma=\frac{C_{p,m}}{C_{v,m}}=\frac{i+2}{i}
$$

单原子,双原子,多原子

绝热过程和绝热方程

$$
PV^\gamma=c
$$

其余的用物态方程推导

绝热膨胀

$$
\Delta T = 0\
\Delta E = 0\
Q = 0 \
$$

绝热线和等温线

循环过程

$$
Q=Q_-+Q_+
$$

热机效率

$$
\eta=\frac{W}{Q}=\frac{Q_吸-|{Q_放}|}{Q_吸}
$$

卡诺循环

卡诺循环 - 维基百科,自由的百科全书

卡诺循环
  • 图一A→B、图二1→2,可逆等温膨胀:此等温的过程中系统从高温热库吸收了热量且全部拿去做功。
  • 图一B→C、图二2→3,等熵(可逆绝热)膨胀:移开热库,系统对环境做功,其能量来自于本身的内能。
  • 图一C→D、图二3→4,可逆等温压缩:此等温的过程中系统向低温热库放出了热量。同时环境对系统做正功。
  • 图一D→A、图二4→1,等(可逆绝热)压缩:移开低温热库,此绝热的过程系统对环境作负功,系统在此过程后回到原来的状态。

卡诺热机的热效率:

$$
\eta=1-\frac{T_2}{T_1}
$$

化为国际单位国际单位国际单位

热力学第二定律

热力学第二定律 - 维基百科,自由的百科全书

开尔文表述:功变热不可逆

克劳修斯表述:热传导不可逆(低温到高温)

熵:熵增


Author: Luminolt
Reprint policy: All articles in this blog are used except for special statements CC BY 4.0 reprint policy. If reproduced, please indicate source Luminolt !
  TOC